• Ana Sayfa

Kuadratik formlar ve uygulamaları

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2009

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Arzu Özkoç

Danışman: Osman Bizim

Özet:

Beş bölümden oluşan bu çalışmada kuadratik formlar ve bu formların eliptik eğriler, kübik kongrüanslar, kuadratik idealler, konikler ve modüler formlar ile olan ilişkileri ele alınmıştır.Birinci bölümde tezin daha sonraki bölümlerinde kullanılacak olan bazı kavram ve notasyonlara yer verilmiştir.İkinci bölümünde 73 determinatlı F =(1,7,-6) kuadratik formunun devirleri ve has devirleri belirlenmiş ve bu devirdeki formlara karşılık gelen eliptik eğriler üzerindeki rasyonel noktaların sayısı sonlu cisminde ele alınmıştır. Bu bölümde, ayrıca, F =(1,7,-6) formunun devrindeki formlara karşılık gelen konikler üzerindeki rasyonel noktaların sayısı, ilk olarak F_73 sonlu cisminde ele alınmış ve daha sonra elde edilen sonuçlar sonlu cismine genelleştirilmiştir. Bu bölümde son olarak yine bu formlara karşılık gelen kübik kongrüansların çözümleri F_73 de ele alınmıştır.Üçüncü bölümünde pozitif tanımlı kuadratik formların özel bir ailesi tanımlanarak bu ailedeki formların özellikleri incelenmiş ve daha sonra bu ailedeki formlara karşılık gelen singüler eğriler üzerindeki rasyonel noktaların sayısı belirlenmiştir. Bu bölümde son olarak bu ailedeki formlara karşılık gelen kuadratik kongrüansların çözümleri ele alınmıştır.Dördüncü bölümünde F_1=x_1^2+ 8x_2^2 ve G_1=2x_1^2+ 4x_2^2 kuadratik formları ve bu formların F_4, G_4, F_3 + G_1, F_2 + G_2 ve F_31+ G_3 direkt toplamları ele alınmış, bu direkt toplamlar yardımıyla S_4( (31), 1) uzayı için baz oluşturulmuş ve daha sonra bu bazın elemanları kullanılarak tamsayıların yukarıdaki direkt toplamlar ile gösterilmesi ile ilgili formüller verilmiştir.Son bölümünde delta = D^1/2 ve delta =(1+ D^1/2)/2 değerleri için kuadratik irrasyoneller, kuadratik idealler ve kuadratik formlar arasındaki ilişki ele alınmış bununla ilgili sonuçlar verilmiştir.