Pell Denklemleri ve Pell Formlarının Otomorfizmleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Gülşah Biberoğlu

Danışman: Ahmet Tekcan

Özet:

Bu çalışmada k≥2 tam sayısı için d=k^2+4 olmak üzere Δ=4d diskriminantlı F_Δ(x,y)=x^2-dy^2 Pell formlarının tüm otomorfizm kümeleri elde edilmiştir. Daha sonra ise bu Pell formdan faydalanarak F_Δ(x,y)=x^2-dy^2=±1 ve F_Δ(x,y)=x^2-dy^2=±k^2 Pell denklemlerinin tüm tam sayı çözümleri kümesi belirlenmiştir.

 

Birinci bölümde kuadratik formlar, bu formların bazı temel özellikleri, Pell denklemleri ve balans sayıları hakkında genel bir bilgi verilmiştir.

İkinci bölümde materyal ve yöntem belirtilmiştir.

Üçüncü bölüm tezin orijinal kısmı olup bu bölümde, k≥2 tam sayısı için d=k^2+4 olmak üzere Δ=4d diskriminantlı F_Δ(x,y)=x^2-dy^2 Pell formu tanımlanarak bu formların tüm otomorfizm kümeleri belirlenmiştir. Daha sonra ise bu Pell formdan faydalanarak F_Δ(x,y)=x^2-dy^2=±1 ve F_Δ(x,y)=x^2-dy^2=±k^2 Pell denklemlerinin tüm tam sayı çözümleri kümesi elde edilmiştir.

Dördüncü bölümde ise sonuç verilmiştir.