Oluşum türü denklemlerin simetri indirgemeleri, korunum kanunları ve tam çözümleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: İlker Burak Giresunlu

Danışman: EMRULLAH YAŞAR

Özet:

Bu doktora tezinde, tam ve kesirli mertebeli oluşum türü denklemlerin simetri indirgemeleri, korunum kanunları ve tam çözümleri araştırılarak uygulamaları yapılmıştır. Diferensiyel denklemlerin incelenmesinde oldukça önemli bir yere sahip olan Lie simetri grupları yöntemi varyant Boussinesq sistemine, Schamel-Korteweg-de Vries denklemine, Konopelchencho-Dubrovski sistemine, logaritmik KdV-benzeri ve logaritmik KP-benzeri denklemlerine ve zaman kesirli Schamel-Korteweg-de Vries denklemine uygulandı. Gözönüne alınan denklem veya sistemlerin simetri indirgemeleri, tam çözümleri ve korunum kanunlarına ulaşıldı. Bu tezde sadece Lie nokta simetrileri ele alındı. Bunun yanında tezde Lie nokta simetri ve korunum vektörleri arasındaki ilişkiler araştırıldı. Korunum vektörlerini sistematik olarak elde etmek için üç tip farklı yöntem ele alındı. Bunlar sırasıyla çarpan yöntemi, yerel olmayan korunum yöntemi ve eşlenik simetri yaklaşımdır. Bu üç yöntem arasındaki ilişkiler tartışılmış ve logaritmik KdV-benzeri ve KP-benzeri denklemlerine uygulandı. Bununla birlikte elde edilen korunum kanunları ve elde edilen simetriler yardımıyla denklemin hem mertebesi hem de değişken sayısında indirgemeye olanak sağlayan "çift indirgeme" yöntemi kullanılarak kapalı çözüm formlarına ulaşıldı. Lie simetri grupları yönteminin kesirli mertebeli diferensiyel denklemlere uyarlanması ele alındı ve bu yeni yaklaşım kullanılarak zaman kesirli mertebeli Schamel-Korteweg-de Vries denkleminin Lie simetri grupları ve korunum kanunları elde edildi. Elde edilen simetri üreteçlerinin orijinal tam mertebeli denkleme göre daha az üreteç kabul etmesine rağmen elde edilen simetri indirgemesinin özel integral operatörlerini içeren kesirli mertebeden adi diferensiyel denklemlere ulaşıldığı gözlemlendi. Lie simetri indirgemelerinin ilerleyen dalga tipindeki çözümlerine, bazı tam çözüm bulma algoritmaları kullanılarak ulaşıldı. Bu doktora tezinde elde edilen sonuçlar gözönüne alınan modellerin arkasındaki fiziksel olgunun açıklanmasında kullanılabilir. Bununla birlikte elde edilen tam çözümler kullanılarak sayısal simülasyonlar yapılabilir ve sayısal çözüm bulma şemalarında test fonksiyonu olarak kullanılabilir.