Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Uludağ Üniversitesi, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2007
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ERSEN YILMAZ
Danışman: ERDOĞAN DİLAVEROĞLU
Özet:Bu tez çalışması frekans kestiricilerin performans analizi ve çözümsel Cramér-Rao sınırları ile ilgidir. Reel beyaz Gauss gürültü içindeki bir reel sönümlü sinüs (reel sönümlü model) ve kompleks beyaz Gauss gürültü içindeki iki kompleks sönümlü sinüsten (kompleks sönümlü model) oluşan iki zaman serisi veri modeli ele alınmıştır. Her iki veri modeli için genlik, faz, sönüm katsayısı ve frekans parametrelerinin kestirimine ilişkin çözümsel C-R sınır ifadeleri türetilmiştir. İfadeler sınırları toplam örnek sayısı, sinyal gürültü oranı ve sinüsler arası frekans farkının ve sinüslerin sönüm katsayılarının (reel sönümlü model için ayrıca sinüsler arası faz farkının) bir fonksiyonu cinsinden vermektedir. Reel sönümlü modele ait çözümsel C-R sınır ifadeleri sinüsün fazı değişirken incelenmiş ve en kötü ve en iyi durum C-R sınırları ile bu sınırlara karşılık gelen kritik faz değerlerini veren basit ifadeler elde edilmiştir. İfadeler frekans farkının Fourier limitinin altında olduğu durum (alçak frekans durumu) için incelenmiş yeterince büyük toplam örnek sayısı ve küçük sönüm katsayısı varsayımları altında basit kapalı-biçim ifadeler biçiminde sunulmuştur. Basit kapalıbiçim ifadeler alçak frekans durumu için geçerlidir. Kompleks sönümlü modele ait çözümsel C-R sınır ifadeleri frekans farkının Fourier limitinin altında olduğu durum (yakın frekans durumu) için incelenmiş, yeterince büyük toplam örnek sayısı ve küçük sönüm katsayısı varsayımları altında basit kapalı-biçim ifadeler biçiminde sunulmuştur. Basit kapalı-biçim ifadeler sinüsler arasındaki frekans farkının bütün aralığı için geçerlidir. Her iki model için frekans parametrelerinin kestirimi Maksimum Olabilirlik Kestirici (MLE) ve Sönümlü MUSIC (DMUSIC) kestiricisi kullanılarak, özellikle alçak/yakın frekans durumu için, karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Yeterince büyük toplam örnek sayısı ve yüksek sinyal gürültü oranlarında DMUSIC kestiricisinin MLE'ye yakın bir performans sergilediği sayısal örnekler yardımıyla gösterilmiştir. DMUSIC kestiricisi için birinci derece analizi yapılarak frekans kestirimine ilişkin teorik yan ve varyans ifadeleri türetilmiştir. Teorik sonuçlar sayısal örnekler yoluyla desteklenmiştir.