Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: GAMZE SAVAŞ ÇELİK
Danışman: Gökhan Soydan
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk üç bölümde cebirsel ve eliptik eğriler ile ilgili temel bilgiler ve bazı önemli teoremlere yer verilmiştir. K,L∈Q iken Q'da y^2 =x^3+Kx+L ile verilen E eliptik eğrisi olsun. i= 1,...,k iken noktaların x-bileşenleri xi'ler ardışık küplerden oluşursa (xi, yi) ∈ E(Q) rasyonel noktalar kümesinin E üzerinde ardışık küplerin bir dizisi olduğu söylenir. Tezin dördüncü bölümünde ardışık küplerin 5-terimli dizilerini içeren eliptik eğrilerin sonsuz bir ailesinin varlığını gösteriyoruz. Ayrıca bu beş rasyonel noktanın E(Q)'da lineer bağımsız ve dolayısıyla E(Q)'nun rankı en az 5 olduğunu gösterdik. Tezin beşinci bölümünde, bir F sayı cismindeki elemanların bir S alt kümesi verildiğinde x-bileşenleri S'nin elemanları olan rasyonel noktalara sahip F cismi üzerindeki düzlem cebirsel eğrilerin varlığını tartışıyoruz. S-dizisinin eleman sayısı |S| = 4, 5 veya 6 iken üzerindeki rasyonel noktaların x-bileşenlerinin S'de bulunduğu (bükülmüş) Edwards eğrileri ve (genel) Huff eğrilerinin sonsuz ailelerini sergiliyoruz. Bu, bazı cebirsel eğriler üzerindeki belirli tipteki diziler hakkında yapılmış önceki çalışmaları geneller. Bir düzlem cebirsel eğri üzerindeki rasyonel noktaların x veya y-bileşenleri ortak çarpanı r olacak şekilde bir geometrik dizi oluşturursa bu eğri üzerindeki rasyonel noktaların dizisi bir r-geometrik dizisi olarak adlandırılır. Tezin altıncı bölümünde x^2 + y^2 = 1 birim çember denklemi üzerinde en az 3-terimli r-geometrik dizilerini bulunduran sonsuz çoklukta r-rasyonel sayısının varlığını ispatlıyoruz.