Geometrik-aritmetik ve randic indekslerinin extremal değerleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ŞEYMA ÖZÖN YILDIRIM

Danışman: İSMAİL NACİ CANGÜL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Grafların topolojik indeksleri, başta kimyasal graflar olmak üzere pek çok uygulamaya sahip olan matematiksel fonksiyonlardır. Graf teoride birçok topolojik graf indeksi tanımlanmıştır. Bu indeksler çoğunlukla köşe derecelerine, köşeler arasındaki uzaklıklara ya da grafların matrislerine bağlı olarak tanımlanmaktadır. Bu çalışmada topolojik indeksler için ters problem diye adlandırılan GA1 topolojik indeksinin hangi graf çeşitlerinde hangi tamsayı değerleri alabileceğini araştırdık. Dereceleri tam kare olan köşe ikilerinin GA1 topolojik indekslerini excel programını kullanarak hesapladık. Bu köşelerden kaç tanesinin GA1 topolojik indeks değerlerinin toplamının pozitif bir tamsayı olabileceğini lineer Diophant denklemlerini kullanarak bulduk. Bulunan bu sayılara karşılık gelen bir graf çizilip çizilemediğini, çizilebilme kurallarına göre belirlemeye çalıştık. Bu çalışmada beş bölüm yer almaktadır. İlk bölüm olan giriş bölümünde grafların tarihçesinden, topolojik indeksler ve uygulamalarından, GA1 indeksinden ve Randic indeksinin tarihçesinden bahsedilmiştir. Ayrıca literatür taraması ve tezin amacı olmak üzere giriş bölümü, beş alt bölüme ayrılmıştır. İkinci bölüm Ön Bilgiler ile GA1 ve Randic indekslerinin tanımları ve hesaplanması olmak üzere iki alt bölüme ayrılmıştır. Ön bilgiler alt bölümünde tezde kullanılan graflarla ilgili tanım ve kavramlar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde ise tezde kullanılan materyal ve yöntemler anlatılmıştır. Dördüncü bölümde araştırma sonuçları ve bulgulardan bahsedilmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde, tezdeki sonuçların tartışması yapılmıştır.