Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2011
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Buse Çapa
Danışman: Osman Bizim
Özet:Bu çalışmada özel bir eğri ailesi olan Tate normal formdaki eliptik eğriler sonlu cisimler üzerinde ele alınmış ve bu eğriler üzerindeki noktaların oluşturduğu grupların yapıları belirlenmiştir.Çalışmanın birinci bölümünde, ikinci ve üçüncü bölümlere temel oluşturacak kavramlar verilmiştir. Cebirin ve sayılar teorisinin temel kavramları ve temel teoremleri bu bölümde ele alınmıştır.Çalışmanın ikinci bölümünde, eliptik eğriler, singüler eğriler ve bu eğrilerin sonlu cisimler üzerindeki özellikleri incelenmiştir.Üçüncü bölüm ise çalışmanın ana kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, öncelikle, eliptik eğrilerin Tate normal form kavramı tanımlanmıştır. Daha sonra sırasıyla p asal sayı olmak üzere sonlu Fp cismi üzerinde tanımlı Tate normal formdaki eliptik eğriler üzerindeki noktalar elde edilerek, eğrilerin mertebeleri belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre eğriler mertebelerine göre sınıflandırılmıştır. Son olarak, eğri üzerindeki noktaların mertebeleri kullanılarak, eğri üzerindeki noktaların oluşturduğu grupların yapıları belirlenmiştir.