Hecke grupları ve düzgün figürler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: AYDIN ÖZBEK

Danışman: Ismail Naci Cangül

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu doktora tezinde 1936 yılında Erich Hecke tarafından tanımlanmış olan Hecke gruplarının normal alt gruplarının özellikleri ve birbiriyle ilişkileri incelenmiştir. 1994 yılında cinsi 1 ile 7 arasındaki tüm normal alt grupların sınıflandırılması yapılmıştı. Son yıllarda cinsi 101'e kadar olan tüm düzgün figürler listelendiğinden bu listelerdeki bilgiler yardımıyla Hecke gruplarının cinsi 101'e kadar olan normal alt gruplarını hesaplamak da mümkün olabilmiştir. 2019 yılında graflarla ilgili bir invaryant olarak tanımlanan omega invaryantı da birer graf olan düzgün figürlerin yeni özelliklerinin elde edilebilmesinde ve dolayısıyla Hecke gruplarının normal alt gruplarının çalışılmasında kullanılmaya başlanmıştır. Bu tezde de omega invaryant yardımıyla çeşitli grup parametreleri arasında ilişkiler kurulmuştur. Bu tezde beş bölüm yer almaktadır. Giriş adı verilen ilk bölümde tezin geri kalan bölümlerinde kullanılacak olan Hecke gruplarının normal alt grupları ve düzgün figürler ile ilgili temel tanım, kavramlar ve teoriler verilmiştir. İkinci bölümde kuramsal temellerden, üçüncü bölümde ise kullanılan materyal ve yöntemden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tartışma ve sonuç verilmiştir.