REKURENT DİZİLERİN ARİTMETİK ÖZELLİKLERİ

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: İPEK ÇOLAK

Danışman: Betül Gezer

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada Zsigmondy teoremi ve bu teoremin uygulamaları ele alınmıştır. İlk olarak klasik Zsigmondy teoremi verilmiş ve daha sonra lineer diziler için Zsigmondy teoremi ele alınmıştır. Daha sonra çalışılan ilk lineer olmayan dizilerden eliptik bölünebilir dizilerdeki ilkel asal bölen kavramı üzerinde durulmuş ve belli eliptik eğrilerle eşleşen eliptik bölünebilir diziler için Zsigmondy sınırı verilmiştir. Birinci bölümünde bazı aritmetik fonksiyonlar ile ilgili temel kavramlar ele alınmış ve daha sonra döngüsel polinomlar ve özellikleri üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde ilk olarak ilkel asal bölen tanımı verilerek klasik Zsigmondy teoremi ele alınmıştır. Daha sonra bu teoremin bir elementer ispatı verilerek Zsigmondy teoreminin uygulamaları üzerinde durulmuştur. Son olarak büyük Zsigmondy asal sayısı kavramı verilerek Lucas ve Lehmer dizilerinin ilkel asal bölene sahip oldukları gösterilmiştir. Üçüncü bölümde eliptik dizi kavramı tanımlanarak bu dizilerin özellikleri üzerinde durulmuştur. Daha sonra bu dizilerin eliptik eğrilerle olan ilişkisi kullanılarak bu dizilerde ortaya çıkan ilkel asal bölenler belirlenmiş ve Zsigmondy sınırları verilmiştir.