Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Mutlu Özgür Ertaş
Danışman: YAŞAR PALA
Özet:Riccati denklemi, matematik modellerin yapıldığı birçok bilim dalında, çeşitli formlarda karşımıza çıkmaktadır. Başta birçok fiziksel durumun matematiksel modellemesi olmak üzere, kontrol sistemleri, otomatik sistemlerin programlaması, finansal modellemeler, kuantum mekaniği gibi çok geniş bir uygulama alanından bahsedilebilir. Genellikle non-lineer olarak adlandırılan durumlar, davranışlar veya sistemleri içeren problemlerin çözümünde direkt yada transformasyon yöntemleriyle Riccati denklemine ulaşılır. Şimdiye kadar belli bir analitik çözüm yönteminin her şarta uygun olarak bulunamamasından dolayı matematik biliminin başlıca konularından biri olmuştur. Günümüze kadar geliştirilmeye çalışılmış olan çözüm yöntemleri ya sadece belli şartlar altında analitik olarak çalışmaktadır yada nümerik yaklaşımlarla çözümler sunabilmektedir. Bu çalışmada, bilinen mevcut çözüm yöntemlerini irdeleyeceğiz, ardından yeni bir çözüm yöntemi geliştirerek örneklerle pekiştirmeye çalışacağız ve son olarak da pratik uygulamalarda karşımıza çıkan problemleri bu yeni yöntemle çözeceğiz. Sunulan yeni yöntem, içerdiği basit bir transformasyon yardımıyla, çözülmeye çalışılan belirli bir Riccati denkleminin analitik bir çözüme sahip olup olmadığını da kolaylıkla göstermektedir. Birinci mertebeden non-lineer bir diferansiyel denklem olan Riccati denklemi üzerine yapılan çalışmalar halen sürmektedir. Bilim dünyasında, Riccati denklemiyle ilişkili birçok konuda çeşitli kitaplar yazılmıştır, birçok makaleler yayınlanmıştır ve hala yazılmaya/yayınlanmaya da devam edilmektedir.