Grafların karakteristik polinomlarının hesaplanmasında yeni yöntemler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: FİKRİYE ZİHNİ

Danışman: İSMAİL NACİ CANGÜL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmanın amacı, bazı graf türlerinde omega invaryantı yardımıyla graf enerjisi ile ilgili yeni sonuçlar elde etmektir. Aynı zamanda bir grafın n×n boyutlu komşuluk matrisinden yararlanarak elde edilen karakteristik polinomuyla ilgili yeni bulgulara ve lineer cebir yöntemleri kullanılarak bulunan karakteristik polinom aracılığıyla grafın özdeğerlerine ulaşmaktır. Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde grafın tarihçesinden ve kullanım alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde kuramsal temeller ve graf teoride kullanılan genel tanımlar ve tez içinde sıkça kullanacağımız graf türlerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntemlerden bahsedilmiştir ve bazı özel grafların omega invaryantı, spektrumu, graf enerjisi ve karakteristik polinomları bulunmuştur. Dördüncü bölümde döngü(ler), katlı kenar(lar) veya bir sallanan kenar eklenmiş graflar üzerinde durulmuştur. Bir grafa döngü, katlı kenar veya bir sallanan kenar eklendiğinde oluşan grafın karakteristik polinomu ile ilk grafın karakteristik polinomu arasında bir ilişki olduğu saptanmıştır. Yeni bir işlem olarak manyetik ayırma işlemi tanımlanmış ve belli graf türlerine manyetik ayırma işlemi uygulanarak karakteristik polinomlar incelenmiştir. Bir graftan bir kopma köşesi, bir köprü veya bir köprü olmayan kenar silindiğinde grafın karakteristik polinomunda gerçekleşen değişim incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise bulduğumuz sonuçlardan bahsedilmiştir.