Sonlu cisimler ve uygulamaları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Uludağ Üniversitesi, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: AYŞE KESKİN

Danışman: BETÜL GEZER

Özet:

Bu çalışmada sonlu cisimlerin özellikleri ele alınmış ve sonlu cisimlerin eliptik eğriler üzerine uygulamaları üzerinde durulmuştur. Birinci bölümünde çalışmada kullanılacak olan bazı temel kavram ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde sonlu cisimlerin cebirsel özellikleri ele alınmış, her p asal sayısı ve her n ∈ N sayısı için p n mertebeli bir sonlu cismin var olduğu ve Fp[x] halkasında istenen her dereceye sahip bir indirgenmez polinomun varlığı ele alınmıştır. Daha sonra indirgenemez polinomların kökleri ele alınarak sonlu cisimlerin Galois grupları ele alınmış ve sonlu cisimler için iz, norm ve baz kavramları ele alınarak ve bunlarla ilgili bazı teoremler verilecektir. Birimin kökleri kavramı incelenerek ve sonlu cisimler üzerinde tanımlı döngüsel polinomlar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde sonlu cisimler üzerinde polinomlar ele alınmıştır. Bu polinomların mertebeleri ve özellikleri üzerinde durulmuş ve ilkel polinom kavramı ele alınmıştır. Daha sonra sonlu cisimler üzerinde tanımlı monik indirgenemez polinomların sayısı bazı özel fonksiyonlar yardımıyla ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde sonlu cisimlerin bir uygulaması olarak sonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler ele alınmış ve sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler üzerindeki noktaların belirlenmesi üzerinde durulmuştur.