Kuadratik formlar ve diophantine denklemleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Uludağ Üniversitesi, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2011

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HATİCE ALKAN

Danışman: AHMET TEKCAN

Özet:

Bu tezde kuadratik formlar ve Diophantine denklemleri ele alınmış ve bunlar ile ilgili bazı cebirsel özellikler elde edilmiştir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışma ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.İkinci bölümde, sonlu cisimler üzerinde tanımlı özel eğriler ele alınmış ve bunlar üzerindeki rasyonel noktaların sayısı sonlu cisimlerinde ele alınmıştır.Üçüncü bölümde, Diophantine denkleminin tamsayı çözümleri tamsayılarda ve sonlu cisminde ele alınmıştır. Daha sonra bu Diophantine denkleminin köklerine bağlı olarak tanımlanan eğri üzerindeki rasyonel noktaların sayısı sonlu cisminde belirlenmiştir.Dördüncü bölümde, kuadratik idealler ve indefinite kuadratik formlar ele alınmıştır. Bu bölümde iki özel kuadratik ideal ele alınmış ve bu ideallerin özellikleri verildikten sonra bu ideallerin çarpımları oluşturulmuştur. Daha sonra bu kuadratik ideallere karşılık gelen indefinite kuadratik formlar ele alınmıştır.Beşinci bölümde, özel bir tamsayı dizisi verilmiş ve bu dizinin parametrelerine bağlı olarak tanımlanan Pell denkleminin tamsayı çözümleri ve bu çözümlerle ilgili indirgeme bağıntıları elde edilmiştir.