Rekurrent diziler ve uygulamaları


Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Buse Uzatıcı

Danışman: Osman Bizim

Özet:

Bu çalışmada özel bir eğri ailesi olan Tate normal formdaki eliptik eğriler ile eşleşen rekurrent Somos 4 dizileri ele alınmış ve bu dizilerin olmak üzere için tüm hn terimlerinin birer tamsayı oldukları gösterilmiştir. Bir uygulama olarak, bu dizilerdeki kare ve küp terimlerin sonsuz çoklukta bulunduğu belirlenmiştir. Çalışmanın birinci bölümünde, ikinci ve üçüncü bölümlere temel oluşturacak kavramlar verilmiştir. Genel olarak lineer ve bilineer rekurrent diziler incelenerek bu dizilerin temel özellikleri üzerinde durulmuştur. Bu bölümün son kısmında eliptik eğriler ele alınmış ve temel özellikleri belirtilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde, rekurrent eliptik bölünebilir diziler ile ilgili temel kavramlar ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölüm ise çalışmanın ana kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, öncelikle, genel olarak rekurrent Somos dizileri tanımlanmış ve bu dizilerin genel özellikleri üzerinde durulmuştur. Daha sonra Tate normal formdaki eliptik eğriler ile eşleşen Somos 4 dizilerinin tüm terimlerinin birer tamsayı oldukları gösterilmiştir. Uygulama olarak, bu dizilerdeki kare ve küp terimlerin neler oldukları belirlenmiştir.