Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Uludağ Üniversitesi, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2013
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BİRSEN ÖZGÜR
Danışman: İSMAİL NACİ CANGÜL
Özet:H(λq) Hecke Grubu, qN, q≥3 olmak üzere λq=2cos π/q için R(z):=-1/z ve T(z):z+λq kesirli doğrusal dönüşümleri tarafından üretilen PSL(2,R)'nin ayrık bir alt grubudur. Hecke gruplarının denklik ve temel denklik alt gruplarının belirlenmesi hala açık bir problemdir. Modüler grup için bu alt grupların tümü belirlenmiştir. Hecke grupları için sadece seviyesi asal sayı olan denklik ve temel denklik alt gruplarının hesabı Cangül tarafından yapılmıştır, Cangül, 1993. Asal olmayan seviyeye sahip olan denklik ve temel denklik alt gruplarının hesaplanabilmesi için λq sayısının bu modlardaki değerlerinin hesaplanması gereklidir. Bu tez çalışmasında λq cebirsel sayısının matematiksel olarak anlamlı bir şekilde ifade edilemediği durumlarda bu sayının minimal polinomu olan P*q ile ilgili MAPLE kullanılarak hesaplamalar yapılmış ve 3≤q≤300 için P*q'ın genişletilmiş bir listesi verilmiştir. Buna ek olarak çeşitli q değerleri için λq cebirsel sayısının minimal polinomlarının asal moddaki köklerine ilişkin ispatları ile birlikte çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçlar, ayrık gruplar teorisinin önemli bir problemi olan Hecke gruplarının denklik alt gruplarının incelenmesinde oldukça yarar sağlayacaktır ve bundan sonraki çalışmalara da ışık tutacaktır. Web'de http://www.scribd.com/documents adresine koyduğumuz polinom listelerine gösterilen yoğun ilgi gelecekte de bu polinomların bir çok çalışmaya faydasının olacağının bir göstergesidir. Tezde Pq* minimal polinomları dışında Hecke gruplarıyla ilgili çeşitli hesaplamaların yapılmasında kullanılacak bazı cebirsel sayı sınıflarının da minimal polinomları hesaplanmıştır.