Omega invaryantı

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Sadık Delen

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada, verilen çizilebilir bir derece dizisinin mümkün olan çizimlerinin graf teorik, topolojik ve kombinatorik özellikleri hakkında bilgi veren ve adına omega invaryantı denilen bir graf invaryantı tanımlanmış ve çeşitli uygulamaları ve özellikleri incelenmiştir. Topolojide 250 yılı aşkın bir süredir bilinen ve yüzeylerle ilgili çok sayıda uygulamalara sahip olan Euler karakteristiği ile ve grafın devir sayısı ile de ilgili olan bu invaryantın bir çok özelliğin çalışılmasında faydalı olduğu gözlenmiştir. Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup bu bölümde graflarla ilgili temel kavramlar hatırlatılmış ve tezin ilerleyen bölümlerinde kullanılacak olan bazı sonuçlar verilmiştir. Ayrıca sık kullanılan graf türleri ve temel özellikleri hatırlatılmıştır. İkinci bölümde omega invaryantının tanımına temel oluşturan derece dizisi kavramı hatırlatılacaktır. Ayrıca bazı graf sınıflarının derece dizileri ifade edilecektir. Üçüncü bölümde omega invaryantı tanımlanacaktır. Bu tanım için nelerden esinlenildiği açıklanarak temel bazı özellikleri incelenmiştir. Bazı özel graf sınıfları için omega invaryantının aldığı değerler formülleştirilmiş ve tüm omega değerlerinin bir çok açıdan üç farklı kümeye ayrılabildiği gösterilmiştir. Ayrıca omega invaryantı ile Euler karakteristiği arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Dördüncü bölümde derece dizilerinin çok sayıda olası çizimi arasında özel bir yere sahip olan temel çizimler; beşinci bölümde bir graftan kenar ve köşe silmenin omega invaryantına etkisi ele alınmıştır. Altıncı ve son bölümde graflarla ilgili bazı uç problemler ele alınmıştır.