Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Uludağ Üniversitesi, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2013
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ARZU ÖZKOÇ
Danışman: AHMET TEKCAN
Özet:Bu çalışmada tamsayı dizileri ve Pell denklemleri ele alınmış ve bunlarla ilgili bazı ce-birsel bağıntılar ve özdeşlikler elde edilmiştir.Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teo-remlere yer verilmiştir.İkinci bölümde, iki ve dört parametreli tamsayı dizileri ele alınmış bu diziler ile ilgili bazı cebirsel bağıntılar elde edilmiştir. Ayrıca iki parametreli tamsayı dizisinin paramet-relerine bağlı olarak tanımlanan Pell denkleminin tamsayı çözümleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, oblong sayıları ele alınmış ve bu sayıların bazı cebirsel özellikleri verildikten sonra bu sayılara bağlı olarak tanımlanan Pell formu ve Pell denklemi ele alınmıştır. Pell denkleminin tamsayı çözümlerinin oblong sayılarına bağlı olarak verilebileceği gösterilmiş ve Pell formunun indirgenmişinin devri ve has devri ele alınarak bu formun has otomorfizmlerinin yine oblong saylarına bağlı olarak tanımlanan matris yardımıyla elde edilebileceği gösterilmiştir.Dördüncü bölümde ise, balans sayıları ele alınmış ve bu sayıların hem kendi aralarında hem de Pell ve Pell-Lucas sayıları ile olan ilişkisi incelenmiştir. Ayrıca balans sayılarına bağlı olarak tam kareler ve pisagor üçlüleri elde edilmiştir.Son bölümde ise t>2 tamsayısı için x^2-(t^2-t)y^2-(4t-2)x+(4t^2-4t)y=0 Diophantine denklemi ele alınmış, bu denklemin tamsayılar kümesinde ve p>5 asal sayısı için F_p sonlu cisminde tamsayı çözümleri ele alınmıştır.