Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler ve tam çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2020

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: PELİN DOĞAN ÇANKAL

Danışman: Emrullah Yaşar

Özet:

Bu tezde, bazı oluşum tipi ((1)+(1), (2)+(1) ve (3)+(1) boyutlu) lineer olmayan reel ve kompleks kısmi türevli diferansiyel denklemler ele alındı. Bu denklemler çeşitli bilim dallarındaki birçok fiziksel olayı betimleyen lineer olmayan matematiksel modellerdir. Söz konusu denklemlerin analitik tam çözümleri elde edilmeye çalışıldı. Bu bağlamda literatürde yoğun bir şekilde incelenmekte ve geliştirilmekte olan exp , Kudryashov ve tanh fonksiyon metotları ele alındı. Bu yöntemler göz önüne alınan fiziksel modellere ayrı ayrı tatbik edildi. Bunun yanında lineer olmayan denklemlerin bilineerleştirilmesine dayanan Hirota yaklaşımı incelendi. Bu yaklaşımdaki bazı zorlukları hafifletmek için önerilen basitleştirilmiş Hirota metodu kullanılarak çoklu soliton çözümlerin nasıl elde edildiği araştırıldı. Çalışmamızın son kısmında ise denklemin mertebesi, derecesi veya lineerlik özelliklerine herhangi bir kısıtlama yapılmasına gerek bırakmayan Lie grup yaklaşımı ele alındı. Elde edilen sonuçların kıyaslamaları, çözüm tiplerinin fiziksel anlamları ve çözümlerin grafiksel yapıları gösterildi.