Sonlu cisimler üzerinde Bachet eliptik eğrileri
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2006
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: GÖKHAN SOYDAN
Danışman: İSMAİL NACİ CANGÜL
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:SONLU CİSİMLER ÜZERİNDE BACHET ELİPTİKEĞRİLERİ-GÖKHAN SOYDAN DOKTORA TEZ ÖZETİp asal iken Fp sonlu cisimlerinde basitleştirilmiş WeierstrassBu tezde,denkleminin özel bir hali olan y 2 = x 3 + a 3 Bachet eliptik eğrileri üzerindeki noktasayısı, noktaların mertebeleri ve bu eğrilerin grup yapıları incelenmiştir.Birinci bölümde, çalışmanın ikinci ve üçüncü bölümlerine temel oluşturacakkavramlar verilmiştir. İkinci bölümde y 2 = x 3 + a 3 Bachet eliptik eğrilerinin noktasayıları ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bu eğrilerin p â¡ 5 (mod 6)+bir asal iken devirli grup yapısına sahip olduğu; p â¡ 1 (mod 6) bir asal ve m , n âiken de ya C n à C nm ya da p = n2 ± n + 1 olmak üzere C n à C n şeklinde bir grup yapısınasahip olduğu gösterilmiştir. Bu eğrilerin grup yapısı incelenirken nokta sayısına dabakılmıştır. Ayrıca a 'nın Q p 'de bulunup bulunmayışına göre grubun üçüncümertebeden elemana sahip olup olmayacağı gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Sonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler, rasyonel noktalar, Bacheteliptik eğrileri, Weierstrass eliptik eğrileri.