Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Uludağ Üniversitesi, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2007
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: MUSA DEMİRCİ
Danışman: İSMAİL NACİ CANGÜL
Özet:Bu tezde, iki özel iki değişkenli ve üçüncü dereceden Diophant denklem sınıfı ele alınmıştır. Bunlar Bachet ve Frey eliptik eğrilerine karşılık gelen Diophant denklemleridir. Eliptik eğriler için daha önce elde edilmiş olan sonuçlardan faydalanarak ve bunlara yenilerini ekleyerek karşılık gelen Diophant denklemlerinin çözümleri ile ilgili birçok sonuç belirlenmiştir. Basitleştirilmiş Weierstrass denkleminin özel birer hali olan y2=x3+a3 Bachet eliptik eğrileri ve y2=x3-n2x Frey eliptik eğrileri üzerindeki rasyonel noktaların sayısı, bu noktaların mertebeleri ve bu eğrilerin grup yapıları incelenmiştir. Eliptik eğri üzerindeki rasyonel noktalar, karşılık getirilen Diophant denklemlerinin çözümlerine karşılık geldiğinden bu elde edilen sonuçlar aynı zamanda bu Diophant denklemlerinin de çözümleri için de geçerli olurlar. Tezin sıfırıncı ve birinci bölümlerinde, çalışmanın ikinci ve üçüncü bölümlerine temel oluşturacak kavramlar verilmiştir. Diophant denklemi ve eliptik eğri kavramları tanımlanmış ve aralarındaki ilişkiler ele alınmıştır. İkinci bölümde Bachet ve Frey Diophant denklemlerinin çözüm sayıları ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ise tanımlanan toplama işlemine göre bu denklemlerin çözüm kümelerinin grup yapıları ele alınmıştır.