t-Balansırlar ve t-Balans Sayıları


Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Samet Aydın

Danışman: Ahmet Tekcan

Özet:

Bu tezde t>=1 tam sayısı için balans sayılarının genelleştirilmişi olan t-balans sayıları ele alınmış ve t-balans sayılarının, t-balansırların ve Lucas t-balans sayılarının genel terimleri, balans ve Lucas-balans sayılarına bağlı olarak elde edilmiştir.


Birinci bölümde Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, balans, kobalans ve genelleştirilmiş balans sayıları hakkında genel bir bilgi verilmiştir.

İkinci bölümde materyal ve yöntem belirtilmiştir.

Üçüncü bölüm tezin orijinal kısmı olup bu bölümde, t>=1 tam sayısı için t-balans sayıları ele alınmıştır. t-balans, t-balansır ve Lucas t-balans sayılarının genel terimlerinin belirlenebilmesi için ilk olarak  2x^2-y^2=2t^2+4t+1 Pell denkleminin tüm  (x_n,y_n) pozitif tam sayı çözümleri kümesi belirlenmiş ve bu küme yardımıyla t-balans, t-balansır ve Lucas t-balans sayılarının genel terimleri, balans ve Lucas-balans sayılarına bağlı olarak elde edilmiştir. Tüm bu işlemler t>=2 tam sayısı için 2t^2+4t+1 in tam kare olup olmamasına göre iki durumda ele alınmıştır.

Dördüncü bölümde ise sonuç verilmiştir.