Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Samet Aydın
Danışman: Ahmet Tekcan
Özet:
Bu tezde t>=1 tam sayısı için balans sayılarının
genelleştirilmişi olan t-balans
sayıları ele alınmış ve t-balans
sayılarının, t-balansırların
ve Lucas t-balans
sayılarının genel terimleri, balans ve Lucas-balans sayılarına bağlı olarak
elde edilmiştir.
Birinci
bölümde Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, balans, kobalans ve genelleştirilmiş
balans sayıları hakkında genel bir bilgi verilmiştir.
İkinci
bölümde materyal ve yöntem belirtilmiştir.
Üçüncü
bölüm tezin orijinal kısmı olup bu bölümde, t>=1 tam sayısı
için t-balans
sayıları ele alınmıştır. t-balans, t-balansır
ve Lucas t-balans
sayılarının genel terimlerinin belirlenebilmesi için ilk olarak
2x^2-y^2=2t^2+4t+1 Pell denkleminin tüm (x_n,y_n) pozitif
tam sayı
çözümleri kümesi belirlenmiş ve bu küme yardımıyla t-balans, t-balansır
ve Lucas t-balans
sayılarının genel terimleri, balans ve Lucas-balans sayılarına bağlı olarak elde
edilmiştir. Tüm bu işlemler t>=2 tam sayısı için 2t^2+4t+1 in tam kare olup olmamasına göre iki durumda
ele alınmıştır.
Dördüncü bölümde ise sonuç
verilmiştir.