YÖNLÜ GRAFLAR
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ, MATEMATİK, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: UĞUR ANA
Danışman: İsmail Naci Cangül
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu çalışmada, graf teorinin en ilginç ve geniş uygulama alanına sahip olan türü olan yönlü graflar ele alınmıştır. Başta elektrik devreleri olmak üzere bir çok grafta köşelerin modellediği nesneler arasında tek taraflı bağıntı veya ilişkiler olabilir ve bu durumda klasik graflar yerine yönlü graflar kullanılmaktadır. Bu tez 8 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup bu bölümde graflarla ilgili temel kavramlar hatırlatılmış ve tezin ilerleyen bölümlerinde kullanılacak olan bazı sonuçlar verilmiştir. Ayrıca sık kullanılan graf türleri ve temel özellikleri hatırlatılmıştır. İkinci bölümde genel anlamda yönlendirilmiş graflar ele alınmıştır. Ayrıca yönlü, etiketlenmiş ve etiketlenmemiş graf tanımları ve temel özellikleri de verilmiştir. Üçüncü bölümde yönlü grafların karakteristik polinomları elde edilmiştir. Klasik grafların karakteristik polinomları 0 ve 1'lerden oluşurken, yönlendirilmiş grafların karakteristik polinomları 0, 1 ve -1'lerden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde yönlü ve yönlendirilmiş grafların karakteristik polinomları; beşinci bölümde ise yönlü grafların karakteristik polinomları incelenmiştir. Altıncı bölümde kenar ekleme ve benzeri büyütme işlemlerinin karakteristik polinoma etkisi ele alınmıştır. Yedinci bölümde yönlü grafları birleştirme ve ayrıştırmanın karakteristik polinoma etkisi ele alınmıştır. Sekizinci ve son bölüm, Sonuç bölümüdür ve kısa bir değerlendirme verilmiştir.