Akademik Veri Yönetim Sistemi
4th INTERNATIONAL SCIENTIFIC RESEARCH AND INNOVATION CONGRESS, Bursa, Türkiye, 14 - 16 Aralık 2025, ss.56-57, (Özet Bildiri)
İstatistiksel modeller, hayatımızın her evresinde yer alan çeşitli verileri, olasılık dağılımlarla eşleştirerek bir matematiksel yapı kurmayı amaçlar. 1980 lerde Amari, istatistiksel modelleri ( , )={ ( , ): =( ,…. )∈ℝ} şeklinde ifade edililebileceğini göstermiştir. Burada olasılık yoğunluk fonksiyonu, parametre uzayı, veri kümesini temsil etmektedir 1945 yılında, Rao olasılık dağılımların Fisher bilgi matrisinin bileşenlerinin yardımıyla bir Riemann yapıya sahip olduğunu gözlemlemiştir. Daha sonraları Amari (1985), Rao'nun bu gözleminden yola çıkarak istatistiksel modellerin bir diferensiyellenebilir yapıya sahip olduğunu ortaya koyarak literatüre istatistiksel manifold kavramı kazandırmıştır. Bu kavram Amari ve Nagaoka tarafından bilgi geometrisi kuramı içinde genişletilmiştir. Sonuç olarak istatistiksel manifoldların her bir noktası bir olasılık dağılım gibi düşünülebilinir. Diferensiyel geometride Jacobi vektör alanları, yakın geodeziklerin infinitesimal varyasyonlarını izleyen çözümlerdir; eğrilik tensörü bu varyasyonların nasıl odaklandığını veya yayıldığını belirler. Günlük hayatımızda en çok kullanılan istatiksel modellerden biriside çok değişkenli normal (Takano-Gaussian) dağılımıdır Bu dağılımın (n+1) boyutlu hiperbolik uzayı ile doğal bir ilişkisi vardır. Böylece Hiperbolik uzay üzerinde bir doğal istatistiksel yapı inşa edilebilinir. İstatistiksel manifoldlarda (bilgi geometrisinde) kullanılan önemli koneksiyonlardan biriside Amari-Chentsov α koneksiyonudur. α = 0 olduğunda koneksiyon Levi Civita (Riemann) koneksiyonla çakışır. Sonuç olarak bu çalışmada hiperbolik uzayın istatistiksel yapısını kullanarak istatistiksel manifoldlarda önemli bir yer tutan Amari-Chentsov α-koneksiyona göre, genişletilmiş Jacobi tipindeki vektör alanları hesaplanacaktır. Böylece 2021 de WangZhang Reimannian durum için yapılan çalışma istatistiksel manifoldlara taşınıp genelleştirilecektir.