Harmonik Yalınkat Fonksiyonların Bazı Altsınıfları

Tez Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Matematik, Türkiye

Tez Danışmanı: Mümin Yamankaradeniz

Tezin Onay Tarihi: 2001

Tezin Dili: Türkçe

Özet:

Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremler verildi. Ayrıca bu bölümde, h, g birim diskte analitik fonksiyonlar olmak üzere h(0) = g(0) = h' (0) - 1 =0 şeklinde normalize edilmiş, yön koruyan harmonik yalınkat f=h+g tipindeki fonksiyonların Sh sınıfı ve bunun alt sınıflarının temel özellikleri incelendi. İkinci bölümde, Sh sınıfının HS(a) ve HC(a) ile adlandırılan iki özel alt sımfı çalışıldı. Bu sınıflara ait fonksiyonların görüntü bölgelerinin sırasıyla yıldızıl ve konveks olduğu gösterilip bu fonksiyonlar için kesin katsayı tahminleri ve distorsiyon teoremleri verildi. Ayrıca türevinin reel kısmı pozitif normalize edilmiş harmonik fonksiyonların sınıfı ve reel kısmı bir P (0 <, p < 1) sayısından büyük, /(O) = 1 şeklinde normalize edilmiş harmonik f=h+ g fonksiyonlarının sınıfı çalışıldı. Birim diskte Hadamard çarpımıyla tipik reel harmonik fonksiyonların iki sınıfı oluşturuldu ve bu sınıfların bazı özellikleri araştırıldı, p (0 < P < 1) mertebeli tipik reel harmonik yalınkat fonksiyonların P-7# sınıfı ve tipik reel harmonik yalınkat fonksiyonların 7# ° sınıfının p-7ir0(a) (a > 0, 0 < p < 1) alt sınıfı incelendi. Üçüncü bölümde, harmonik normal fonksiyon tanımı verildi. / = h + g fonksiyonunun Bloch veya normal olması için gerek ve yeter şartlar belirlendi. Üstelik, / bir Bloch fonksiyonu iken \f(z)\ için kesin üst sınır elde edildi. /nin birim diskin bir otomorfizmi olması halinde/nin normallik mertebesi araştırıldı.