Hiperanalitik fonksiyonlar

Tez Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ, MATEMATİK, Türkiye

Tez Danışmanı: Prof. Dr. Mehmet Çağlıyan

Tezin Onay Tarihi: 1996

Tezin Dili: Türkçe

Özet:

Bu çalışma, iki bağımsız değişkenli birinci mertebeden lineer eliptik sistemlerin esasen yapı ve özellikleri bakımından Beltrami denklemlerine benzeyen, denklem sistemlerinin fonksiyon teorisindeki problemlerle alakalıdır. A. Douglish bir cebir ve2r + 2 bilinmiyenli 2r + 2 denklemden oluşan ve Genelleştirilmiş Beltrami Sistemi demlen bir sistemi sağlayan bir fonksiyon sınıfı tanımlamıştır (Genelleştirilmiş Beltrami Sistemleri, tüm denklemleri homojen ve ayrıca bağımlı değişkenlere göre sıfirıncı mertebeden terimler ihtiva etmeyen kanonik sistemlerdir, r = 0 için böyle sistemler orjinal Beltrami denklemlerine denktir.). Douglish'in tanımladığı cebirde böyle denklem sistemleri bir tek "hiperkopleks denklem" ile temsil edilebilirler. Böyle denklemlerin çözümlerine hiperanalitik fonksiyon denir. Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, analitik fonksiyonların yüksek boyutlu benzerini veren, A. Douglish taralından çalışılmış fonksiyon sınıflarına ayrılmıştır. İkinci bölümde, Douglish operatörü Sobolev anlamında tanımlanmış ve Hiperkompleks Pompieu operatörünün bazı özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise, daha düşük mertebeden terimlerin bulunduğu sistemler için Vekua teorisi verilmiştir.