Genelleştirilmiş balans sayıları


Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Uludağ Üniversitesi, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: AZİZ YAZLA

Danışman: AHMET TEKCAN

Özet:

Bu çalışmada tamsayı dizilerinde yeni bir kavram olan t −balans sayıları ele alınmış ve bu sayıların bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Ayrıca bu sayıların Pell, Pell-Lucas, diğer balans sayıları ve kare üçgensel sayılar ile olan ilişkisinden bahsedilmiştir. Tezin birinci bölümünde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlara, notasyonlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, balans sayıları, bu sayıların bazı cebirsel özellikleri, Pell ve Pell-Lucas tamsayı dizileri ile olan ilişkisi, balans sayılarının katsayılar matrisi ve bu matris ile ilgili bazı cebirsel bağıntılar ve balans fonksiyonlarından bahsedilmiştir. Tezin üçüncü bölümü orijinal çalışma olup bu bölümde ilk olarak 2x2 − y2 = 2t 2 −1 Pell denkleminin tüm pozitif tamsayı çözümleri elde edilmiş ve daha sonra t −balans sayılarının genel terimleri ve bu sayıların Binet fromülleri verilmiştir. Daha sonra t − balans sayılarının balans, Pell, Pell-Lucas ve kare üçgensel sayılar ile olan ilişkisi üzerinde durulmuştur.