Eliptik diferensiyel ve fark denklemi için yerel olmayan sınır değer problemleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bursa Uludağ Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ELİF ÖZTÜRK

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Sezayi Hızlıyel

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, Hilbert uzayında, kendisine eşlenik pozitif tanımlı, A operatörlü, integral şartlı, eliptik diferansiyel denklemler için lokal olmayan Bitsadze-Samarskii sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu sınır değer probleminin iyi konumlanmışlığı ağırlıklı Hölder uzaylarında doğruluğu ortaya konulmuştur. Eliptik denklemlerde integral şartlı Bitsadze-Samarskii lokal olmayan sınır değer probleminin çözümleri için koersif kararlılık eşitsizlikleri elde edilmiştir. Bu probleminin yaklaşık çözümü için birinci, ikinci ve dördüncü mertebeden fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirimleri, koersif eşitsizlikleri ve hemen hemen koersif eşitsizlikleri sağlanmıştır. Hölder uzaylarında bu fark şemalarının çözümü için iyi konumlanmışlığı ispatlanmıştır. Fark şemalarının çözümü için bulunan teorik sonuçlar, sayısal örneklerle desteklenmiştir. Anahtar Kelimeler: Bitsadze-Samarskii Problemi, Eliptik Denklem, Fark Şemaları, Kararlılık Kestirimi